テトレーション - The Fool In The Valleyの雑記帳

Facebookでフィードされてきた記事にこんな写真がありました。

https://www.facebook.com/photo?fbid=699022416304221&set=a.167783462761455

見慣れない表記なので、？となったのですが、ユーザのコメントを見ると、どうやらtetrationというモノのようです。浅学にして知りませんでした。

Wikipediaにはこういう説明があります。

ja.wikipedia.org

任意の正の実数 a > 0 および非負整数 n ≥ 0 に対し、テトレーションは次のように定められるのです。この定義に従うと

$\displaystyle{ { }^3 2=2^{2^2}=2^4=16 }$

となります。

$\displaystyle{{ }^3 2=16}$ 　くらいなら直感的に理解できるのですが、　 $\displaystyle{ \begin{aligned} { }^ 3 3=3^ {3^ 3}=3^ {27} \end{aligned} }$ 、 $\displaystyle{ \begin{aligned} { }^ 3 4=4^ {4^ 4}=4^ {256} \end{aligned} }$ 、 $\displaystyle{ \begin{aligned} { }^ 3 5=5^ {5^ 5}=5^ {3125} \end{aligned} }$ となりますから、指数的なんていうものではないとんでもなく大きな数になっていきます。超冪（ちょうべき）と言われる所以でしょう。 $\displaystyle{ \begin{aligned} { }^ n a \end{aligned} }$ だと分かりにくいので、 $\displaystyle{ \begin{aligned} a↑↑n \end{aligned} }$ といった他の記述方法もあるようですが、まあ、普通の人には関係ない話です。