先日買った、「大学入試数学不朽の名問100」（鈴木貫太郎著）の最初の問題に挑戦してみた。 その問題はこうである。
を自然数とするとき、
は
の倍数であることを示せ。
数学的帰納法を使えば解けそうだと思って解答編に進むと、合同式なるものを使ってエレガントに解いている。 合同式？ どこかで聞いたことはあるが、50年前は教えられなかったので、昔の高校生は知らない。
剰余という考え方は情報数学ではよく登場し、ほとんどのプログラミング言語で剰余演算子が用意されているので馴染みはあるのだが、それが等しい関係を合同式として表し、その合同式の和、べき乗を考えるという話になると、とんと馴染みがない。
この機会に勉強してみようかという気になったら、最近頼りになるのはYoutubeである。コロナ禍で在宅で学習することを余儀なくされている学生さんが多くなっているためかその種のビデオが充実している。「合同式」で検索すると、いくつも出てくる。 基本をしっかり押さえるには、下のヨビノリと称されているビデオがいい。
著者の鈴木貫太郎氏も合同式の応用を扱ったものを沢山あげている。 ちょっと内容がぐしゃぐしゃになっていてお薦めできるレベルではないが、下では、上記の問題の解法にも話題が及んでいる。 www.youtube.com
